Como docentes en el área de la matemática, es de
suma importancia conocer su historia para poderla transmitir a nuestros
estudiantes. Todos los temas que se enseñan en secundaria son muy importantes;
para los jóvenes es interesante ver la relación de la matemática con la
naturaleza o la vida cotidiana pues ellos siempre preguntan:
"¿para qué
me sirve esto en la vida?".
Cabe resaltar la gran aplicación del número áureo en la naturaleza como
lo puede ser la sección áurea en las plantas específicamente en sus hojas,
flores o tallos; en el ser humano como por ejemplo el ADN o en la simetría que
posee el cuerpo; en el arte, en la arquitectura y entre otros aspectos.
Es de gran interés destacar que el descubrimiento del número áureo fue gracias
a la escuela pitagórica. Es de suma importancia que los alumnos también
conozcan el rectángulo áureo y sean ellos mismos que lo puedan ir construyendo
con la ayuda del docente para verificar dicha razón.
También se puede trabajar no sólo con los rectángulos áureos sino con los
triángulos áureos, ellos mismos lo pueden hacer de igual manera en que
trabajaron los rectángulos, realizarán triángulos áureos con la ayuda del
profesor para verificar la razón en estudio.
También es importante fomentar la investigación en los estudiantes. Por
ejemplo se les puede solicitar que investiguen sobre la espiral logarítmica y
ver sus aplicaciones en la naturaleza y en el ser humanos como lo es: las
células de la retina, el crecimiento de ciertas plantas, algunos animales con
concha, galaxias, tornados, el comportamiento del halcón, entre otros aspectos
que pueden indagar nuestros alumnos. Así como realizar investigaciones en el
arte y en la simetría del cuerpo humano, siendo ellos mismos quienes realicen
dichas medidas para hallar éste número tan famoso.
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Con nuestros estudiantes debemos de utilizar mucho la imaginación pues
hay que implementar diferentes técnicas de enseñanza ya que contamos con
diferentes formas de aprendizaje para nuestros educandos. Se debe de promover el trabajo con la regla y el compás, de manera que se vuelva una costumbre en los jóvenes utilizar estas herramientas que ellos siempre tienen cerca y así pueden verificar bastantes teoremas, axiomas o definiciones que siempre se les brindan para que se las aprendan tal y como se les da en la clase.
Los famosos problemas clásicos de la antigüedad, se quisieron resolver
mediante regla y compás. Los problemas fueron los siguientes: la duplicación
del cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo.
La duplicación del cubo consistía en doblar el altar de forma cúbica,
consagrado a Apolo en la isla de Delos. La trisección del ángulo se caracteriza
por dividir un ángulo cualquiera en tres congruentes, de modo que la suma de
esos ángulos sea la misma que el ángulo original. La cuadratura del círculo
tratar de obtener un cuadrado que su área sea la misma que de un círculo.
Aquí los estudiantes en pequeños
grupos y con la guía del docente podrán investigar más acerca de estos
problemas y después cada grupo, expondrá sus ideas al resto de compañeros sobre
los hechos que se dieron durante la resolución de estos problemas y al final,
dar una conclusión general sobre dichos problemas.
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ÁLGEBRA
Definición de
álgebra:
Es la
doctrina de las operaciones matemáticas analizadas desde un punto de vista
genérico y abstracto, independiente de los números u objetos concretos. A lo
largo de la historia de la humanidad ésta ha evolucionado y cada civilización y
cada cultura con sus características propias han dejado un legado testimonial
escrito que en la actualidad somos herederos.
Se tiene
diferentes teorías sobre quien creó el álgebra, algunos dicen que fueron los
babilonios, otros los griegos, los pitagóricos y otros los egipcios.
Álgebra
abstracta:
Es el área de
la matemática que estudia las estructuras algebraicas. Estas estructuras fueron
definidas en el siglo XIX, el estudio de este tipo de álgebra se llevó a cabo
por la exactitud de las definiciones matemáticas.
El estudio
del álgebra abstracta, permite observar con claridad lo intrínseco de las
afirmaciones lógicas en las que son basadas la matemática y las ciencias
naturales. Los algebristas descubren que estructuras lógicas que suelen ser
diferentes, se pueden caracterizar de la misma manera que un conjunto pequeño
de axiomas.
El álgebra
abstracta fue conocida durante la primera mitad del siglo XX como álgebra
moderna.
Álgebra
lineal:
El hombre
construyó modelos que le facilitaron la tarea de resolver problemas concretos
para favorecer su forma de vida. Cómo estos problemas tienen un carácter
lineal, es por eso que se plantean mediante ecuaciones lineales.
Los primeros
elementos que se conocen hoy del álgebra lineal se encuentran en el papiro de
Rhind conocido también como el Libro del Cálculo. En este documento se
encuentran las ecuaciones de primer grado.
Los
matemáticos chinos durante los siglos III y IV a.C. continuaron la tradición de
los babilonios y nos legaron los métodos del pensamiento lineal. Los
matemáticos islámicos y europeos, siguieron cultivando este pensamiento. Los
matemáticos griegos no se preocuparon de los problemas lineales.
Eventos
cruciales en el desarrollo del álgebra lineal:
§ Descubrimiento
del sistema de los números complejos.
§ Teorema
Fundamental del Álgebra.
Hasta el
siglo XVIII, el álgebra era el arte de resolver ecuaciones de grado arbitrario.
Álgebra
vectorial:
Hamilton
trabajaba con sus cuaterniones, Grassmann estaba desarrollando la idea moderna
de vector. Grassmann definió de forma moderna la suma y producto por escalares
de vectores e introdujo dos clases de productos: el interior y el exterior.
Aplicó estos productos para resolver problemas geométricos concretos.
Álgebra tensorial:
Es
una extensión del álgebra lineal, además es una generalización del cálculo
tensorial. Es utilizada para tensores construidos con los vectores de un campo
euclidiano n-dimensional.
Álgebra
multilineal:
Herramienta
teórica y práctica para el físico, proporciona el sustrato algebraico necesario
para estudiar los diferentes espacios y geometrías utilizados.
Álgebra
homológica:
Es
una de las principales creaciones de la matemática del presente siglo,
utilizada prácticamente en todas sus ramas, así como otras disciplinas de la
ciencia.
Álgebra
conmutativa:
El
álgebra conmutativa es esencialmente el estudio de los anillos conmutativos. Se
desarrolló a partir de la geometría algebraica y la teoría de números. El
álgebra conmutativa es ahora una de las piedras fundamentales de esta nueva
geometría algebraica.
La
noción central del álgebra conmutativa es el ideal primo.
El
álgebra conmutativa presenta un dilema en relación con el álgebra homológica,
que juega un papel muy importante en los desarrollos modernos.
Álgebra
diferencial:
Es
una de las más hermosas que aparecen en matemática. En ella conviven en
perfecta armonía el álgebra, el análisis, la geometría diferencial y la física.
Álgebra
booleana:
Es
toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados,
que se designan por 0 y 1 y que están relacionados por dos operaciones binarias
denominadas suma y producto.
Para
hablar del álgebra de Boole es necesario retomar primero la historia del
álgebra, la cuál tuvo su inicio en el antiguo Egipto y Babilonia, donde
resolvieron ecuaciones lineales y cuadráticas, e igualmente ecuaciones
indeterminadas con varias incógnitas.
En
el álgebra booleana ya se ha identificado las operaciones empleadas pero
también toca dar alusión a que este matemático realizó la unión de la lógica
preposicional con el tema tratado, ya que valores de verdad como falso o
verdadero, si o no, apagado o encendido, entre otros.
Álgebra
elemental:
Es
la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde sólo
se usan los números y sus operaciones aritméticas, en álgebra los números son
representados por símbolos.
Referencias
bibliográficas:
Rodríguez, M. (s. f.). El número de oro es irracional. Recuperado de http://www.mecd.gob.es/eslovaquia/dms/consejerias-exteriores/eslovaquia/publicaciones/material-did-ctico/numero-de-oro-recursos-didacticos.pdf
A mi parecer, prefiero decir “matemática” que “matemáticas” pues
considero más formal la primera. Además, considero que si se dice matemática me
refiero a el área, en cambio matemáticas es como si abarcara las demás área que
la utilizan, pero eso es algo muy diverso y creo que no existe una ley que
estable la manera correcta de decirlo.
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