Como docentes en el área de la matemática, es de suma importancia conocer su historia para poderla transmitir a nuestros estudiantes. Todos los temas que se enseñan en secundaria son muy importantes; para los jóvenes es interesante ver la relación de la matemática con la naturaleza o la vida cotidiana pues ellos siempre preguntan: "¿para qué me sirve esto en la vida?".

Cabe resaltar la gran aplicación del número áureo en la naturaleza como lo puede ser la sección áurea en las plantas específicamente en sus hojas, flores o tallos; en el ser humano como por ejemplo el ADN o en la simetría que posee el cuerpo; en el arte, en la arquitectura y entre otros aspectos.

Es de gran interés destacar que el descubrimiento del número áureo fue gracias a la escuela pitagórica. Es de suma importancia que los alumnos también conozcan el rectángulo áureo y sean ellos mismos que lo puedan ir construyendo con la ayuda del docente para verificar dicha razón.

También se puede trabajar no sólo con los rectángulos áureos sino con los triángulos áureos, ellos mismos lo pueden hacer de igual manera en que trabajaron los rectángulos, realizarán triángulos áureos con la ayuda del profesor para verificar la razón en estudio.

También es importante fomentar la investigación en los estudiantes. Por ejemplo se les puede solicitar que investiguen sobre la espiral logarítmica y ver sus aplicaciones en la naturaleza y en el ser humanos como lo es: las células de la retina, el crecimiento de ciertas plantas, algunos animales con concha, galaxias, tornados, el comportamiento del halcón, entre otros aspectos que pueden indagar nuestros alumnos. Así como realizar investigaciones en el arte y en la simetría del cuerpo humano, siendo ellos mismos quienes realicen dichas medidas para hallar éste número tan famoso.

Con nuestros estudiantes debemos de utilizar mucho la imaginación pues hay que implementar diferentes técnicas de enseñanza ya que contamos con diferentes formas de aprendizaje para nuestros educandos. Se debe de promover el trabajo con la regla y el compás, de manera que se vuelva una costumbre en los jóvenes utilizar estas herramientas que ellos siempre tienen cerca y así pueden verificar bastantes teoremas, axiomas o definiciones que siempre se les brindan para que se las aprendan tal y como se les da en la clase.

Los famosos problemas clásicos de la antigüedad, se quisieron resolver mediante regla y compás. Los problemas fueron los siguientes: la duplicación del cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo.

La duplicación del cubo consistía en doblar el altar de forma cúbica, consagrado a Apolo en la isla de Delos. La trisección del ángulo se caracteriza por dividir un ángulo cualquiera en tres congruentes, de modo que la suma de esos ángulos sea la misma que el ángulo original. La cuadratura del círculo tratar de obtener un cuadrado que su área sea la misma que de un círculo.

 Aquí los estudiantes en pequeños grupos y con la guía del docente podrán investigar más acerca de estos problemas y después cada grupo, expondrá sus ideas al resto de compañeros sobre los hechos que se dieron durante la resolución de estos problemas y al final, dar una conclusión general sobre dichos problemas.

ÁLGEBRA

Definición de álgebra:

Es la doctrina de las operaciones matemáticas analizadas desde un punto de vista genérico y abstracto, independiente de los números u objetos concretos. A lo largo de la historia de la humanidad ésta ha evolucionado y cada civilización y cada cultura con sus características propias han dejado un legado testimonial escrito que en la actualidad somos herederos.

Se tiene diferentes teorías sobre quien creó el álgebra, algunos dicen que fueron los babilonios, otros los griegos, los pitagóricos y otros los egipcios.

Álgebra abstracta:

Es el área de la matemática que estudia las estructuras algebraicas. Estas estructuras fueron definidas en el siglo XIX, el estudio de este tipo de álgebra se llevó a cabo por la exactitud de las definiciones matemáticas.

El estudio del álgebra abstracta, permite observar con claridad lo intrínseco de las afirmaciones lógicas en las que son basadas la matemática y las ciencias naturales. Los algebristas descubren que estructuras lógicas que suelen ser diferentes, se pueden caracterizar de la misma manera que un conjunto pequeño de axiomas.

El álgebra abstracta fue conocida durante la primera mitad del siglo XX como álgebra moderna.

Álgebra lineal:

El hombre construyó modelos que le facilitaron la tarea de resolver problemas concretos para favorecer su forma de vida. Cómo estos problemas tienen un carácter lineal, es por eso que se plantean mediante ecuaciones lineales.

Los primeros elementos que se conocen hoy del álgebra lineal se encuentran en el papiro de Rhind conocido también como el Libro del Cálculo. En este documento se encuentran las ecuaciones de primer grado.

Los matemáticos chinos durante los siglos III y IV a.C. continuaron la tradición de los babilonios y nos legaron los métodos del pensamiento lineal. Los matemáticos islámicos y europeos, siguieron cultivando este pensamiento. Los matemáticos griegos no se preocuparon de los problemas lineales.

Eventos cruciales en el desarrollo del álgebra lineal:

§  Descubrimiento del sistema de los números complejos.

§  Teorema Fundamental del Álgebra.

Hasta el siglo XVIII, el álgebra era el arte de resolver ecuaciones de grado arbitrario.

Álgebra vectorial:

Hamilton trabajaba con sus cuaterniones, Grassmann estaba desarrollando la idea moderna de vector. Grassmann definió de forma moderna la suma y producto por escalares de vectores e introdujo dos clases de productos: el interior y el exterior. Aplicó estos productos para resolver problemas geométricos concretos.

Álgebra tensorial:

Es una extensión del álgebra lineal, además es una generalización del cálculo tensorial. Es utilizada para tensores construidos con los vectores de un campo euclidiano n-dimensional.

Álgebra multilineal:

Herramienta teórica y práctica para el físico, proporciona el sustrato algebraico necesario para estudiar los diferentes espacios y geometrías utilizados.

Álgebra homológica:

Es una de las principales creaciones de la matemática del presente siglo, utilizada prácticamente en todas sus ramas, así como otras disciplinas de la ciencia.

Álgebra conmutativa:

El álgebra conmutativa es esencialmente el estudio de los anillos conmutativos. Se desarrolló a partir de la geometría algebraica y la teoría de números. El álgebra conmutativa es ahora una de las piedras fundamentales de esta nueva geometría algebraica.

La noción central del álgebra conmutativa es el ideal primo.

El álgebra conmutativa presenta un dilema en relación con el álgebra homológica, que juega un papel muy importante en los desarrollos modernos.

Álgebra diferencial:

Es una de las más hermosas que aparecen en matemática. En ella conviven en perfecta armonía el álgebra, el análisis, la geometría diferencial y la física.

Álgebra booleana:

Es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados, que se designan por 0 y 1 y que están relacionados por dos operaciones binarias denominadas suma y producto.

Para hablar del álgebra de Boole es necesario retomar primero la historia del álgebra, la cuál tuvo su inicio en el antiguo Egipto y Babilonia, donde resolvieron ecuaciones lineales y cuadráticas, e igualmente ecuaciones indeterminadas con varias incógnitas.

En el álgebra booleana ya se ha identificado las operaciones empleadas pero también toca dar alusión a que este matemático realizó la unión de la lógica preposicional con el tema tratado, ya que valores de verdad como falso o verdadero, si o no, apagado o encendido, entre otros.

Álgebra elemental:

Es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde sólo se usan los números y sus operaciones aritméticas, en álgebra los números son representados por símbolos. 

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