Geometría no euclidea:
Durante el siglo XIX, a partir de
los años 1825 y 1826, los matemáticos János Bolyai y Nikolai Lobachevski dan a conocer
públicamente los primeros descubrimientos de la primera geometría no euclidea.
Ambos publican independientemente y casi simultáneamente sendos tratados,
Lobachevski en 1829 y Bolyai en 1832, que hacen patente que cada uno ha
descubierto la misma primera geometría no euclidea.
La emergencia de
esta geometría en el siglo XIX, después de haberse creído unánimemente por los
geómetras durante más de dos milenios que la única geometría posible era la de
los Elementos, supone la contribución importante de muchos precursores. El
primero, que dio con el método que lógicamente tenía que conducir y de hecho
condujo al descubrimiento de la nueva Geometría, fue Saccheri. Surgieron con el
mismo método Lambert, Gauss, Wachter, Schweikart, Taurinus, J. Bolyai y
Lobachevski. Hubo otros que también se ocuparon de la teoría de las paralelas
como Thibaut y Legendre, pero recayendo en los métodos antiguos de
pseudodemostraciones y sus resultados terminaron en línea muerta.
Geometría analítica:
Se define como
un método que unifica el álgebra y la geometría.
Se piensa que él
aplicó técnicas que llevaban implícito el sistema de coordenadas que utilizamos
hoy en día. Estas secciones encontradas,comenzaron a estudiarse más
a fondo en el primer siglo de la época helénica donde sobresalían matemáticos
como Euclides, Arquímides y Apolonio de Perga.
A finales del siglo IV existieron dos obras muy importantes, la primera fue de
Aristeo “El libro de los lugares
sólidos” donde plantea que las cónicas se obtienen por secciones de
cilindros; y la segunda obra se le atribuye a Euclides, de quien dicen que además
de haber escrito su obra “Los elementos”, habría escrito cuatro tomos sobre las
cónicas de los cuales no queda ningún ejemplar y se piensa que el contenido de
esos tomos aparece en las líneas fundamentales de los libros de “Las cónicas” de Apolonio.
Una de las obras más importantes de Apolonio fue “Las Cónicas” donde se recopilaba todo el saber de la época acerca de las cónicas y fue él quien dio el nombre de
parábola, elipse e hipérbola a las curvas correspondientes (aunque existen
indicios de que Arquímedes ya había usado el término de parábola).
Los pasos siguientes, no vendrían sino hasta cerca de 1800
años después, junto con dos franceses René Descartes y Pierre de
Fermat. “Ambos creadores de la geometría analítica”, en forma
simultánea e independiente.
Geometría descriptiva:
A través de la
historia el hombre siempre ha tenido la necesidad de representar su realidad, un animal, una vasija o a si
mismo; es por este interés que se representa la realidad, lo que llevó al ser humano al estudio de la
geometría descriptiva.
Para las
culturas antiguas la geometría descriptiva tenía cierta magia y misterio, los
estudiosos llegaron a pensar incluso que había sido un regalo de los
dioses y los problemas geométricos obsesionaron a los filósofos de la época,
siendo hasta hoy en nuestros días temas de estudio recurrentes para los
matemáticos más sobresalientes.
A lo largo de la
historia la humanidad desarrolló diferentes métodos que le sirvieron en su momento, para tratar de
explicar de la manera lo más exacta posible,
las diferentes necesidades de medición y construcción. Para ello desarrollo de
la proyección ortogonal, la perspectiva cónica y las axonometrías que usamos
hasta nuestros días, dejando evidencia en su arte, como la pintura, la
arquitectura y escultura. La perfección de estas técnicas lo llevó a realizar
enormes proyectos que sin el estudio y aplicación de la geometría serían
virtualmente imposibles.
Geometría proyectiva:
La geometría
proyectiva, cuyo principio fundamental es que dos rectas paralelas se
intersecan en el infinito, de modo que hemos añadido un conjunto de puntos
infinitos de modo que cada par de rectas paralelas se
intersequen en uno de los puntos.
La geometría proyectiva en sentido moderno surgió a principios del siglo XIX, con los trabajos de Poncelet, Chasles, Cayley, entre otros; pero sus raíces se encuentran en los estudios iniciados en el renacimiento sobre la representación en perspectiva.
La geometría proyectiva en sentido moderno surgió a principios del siglo XIX, con los trabajos de Poncelet, Chasles, Cayley, entre otros; pero sus raíces se encuentran en los estudios iniciados en el renacimiento sobre la representación en perspectiva.
En todo esto, el
asunto planteado por Alberti, del comportamiento de las
proyecciones de una figura, tan cercano a los trabajos de perspectiva, también
fue relevante. Los métodos que se desarrollaron formaron una disciplina en sí
misma.
Fue Girard
Desargues el primero en abordar trabajos en esta dirección. Creó
nuevos métodos y conceptos, y a través de la proyección y la sección como
método de prueba, se acercó a diferentes estudios de las secciones cónicas de una
manera general. Su nueva interpretación de la geometría ofreció una nueva
visión sobre esta disciplina.
Se afirma, sin
embargo, que fue Blaise Pascal quien más contribuyó a la
geometría proyectiva en esta época. El trabajo de Blaise Pascal también se
asoció a las probabilidades, a un famoso teorema de un hexágono inscrito en un
círculo, al triángulo aritmético formado por coeficientes binomiales, al
principio de inducción completa así como a asuntos propiamente de los
infinitesimales.
También se puede
citar el trabajo de Philippe de La Hire.
Referencias bibliográficas:
Casanova, F., Madriaga, J. y Gálvez, J. (2010). Geometría
analítica. Algo de historia. Recuperado de http://es.scribd.com/doc/33516043/Geometria-Analitica-Algo-de-Historia.
Díaz, J. (2012). Geometría Descriptiva I. recuperado de http://www.aliatuniversidades.com.mx/bibliotecasdigitales/pdf/disenio_y_edicion_digital/Geometria_descriptiva_I/Geometria_descriptiva_I-Parte1.pdf
Dou, A. (s. f.). Orígenes de la geometría no
euclideana: Saccheri, Lambert y Taurinus. Recuperado de http://dmle.cindoc.csic.es/pdf/HISTORIADELAMATEMATICA_1992_00_00_02.pdf
Ivorra, C. (s. f.). Geometría. Recuperado de http://www.uv.es/ivorra/Libros/Geometria.pdf
S. A. (s. f.). Geometría proyectiva. Recuperado de http://www.centroedumatematica.com/aruiz/libros/Historia%20y%20Filosofia/Parte4/Cap14/Parte01_14.htm
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